**** * * المتوسطات في الإحصاء
منتديات الوزير التعليمية Arabic Minister Forums, Educational and Networking - Alwazer
  • شبكة
  • منتديات
  • ديوانية
  • منتدى
  • اخبار
  • اسلام
  • تفسير
  • دراسات
  • برامج
  • مقالات
  • قصص
  • علمية
  • ايقونات
  • دليل
  • حواء
  • مطبخ
  • عالم حواء
  • العاب
  • موسوعة
  • برمجيات
  • اطفال
  • شعر
  • دروس
  • توبيكات
  • صحة
  • قنوات
  • بلدان
  • نكت
  • الثقافة الجنسية
  • مشاهير
  • أسرة
  • جن
  • فيديو
  • معاني
  • متفرقات


  • الجودة الشاملة | قضية | شخصية | تخطيط | موارد بشرية | مبتعث | إدارة مدرسية | خطة مدير | خطة | التربية الإسلامية | اللغة العربية | علم | رياضيات | كيمياء | اجتماعيات | E | صفوف أولية | رياض أطفال | نشاط مدرسي | موهبة | برنامج | مطويات | خطة مدير تشغيلية |

    الموضوع: المتوسطات في الإحصاء

    مقاييس النزعة المركزية (أو المتوسطات) Central Tendency Measurements 1.4 مقـدمة : تعتبر مقاييس النزعة المركزية (أو المتوسطات) من أهم المقاييس الإحصائية التي يفكر الباحث في حسابها، بل هي أول مقاييس


    صفحة 1 من 4 1234 الأخيرةالأخيرة
    النتائج 1 إلى 3 من 11
    1. #1
      وَزِيَر تَوُّهْ نَشَأَ فِيِ التَعّلِيِّم
      الصورة الرمزية نواف الأحمد
      الحالة : نواف الأحمد غير متواجد حالياً
      رقم العضوية : 222931
      تاريخ التسجيل : 13/12/2009
      مجموع المشاركات: 10
      مجموع المواضيع: 7
      المؤهل التعليمي: بكالوريوس جامعي تربوي
      الجنس: ذكر

      افتراضي المتوسطات في الإحصاء

      مقاييس النزعة المركزية (أو المتوسطات)
      Central Tendency Measurements

      1.4 مقـدمة :
      تعتبر مقاييس النزعة المركزية (أو المتوسطات) من أهم المقاييس الإحصائية التي يفكر الباحث في حسابها، بل هي أول مقاييس إحصائية يفكر فيها الباحث السياسي عموماً. فمقياس النزعة المركزية لظاهرة سياسية ما تعني التعرف على القيمة التي تقع عادة عند مركز التوزيع العددي للقيم المبحوثة.
      إن متوسط أي ظاهرة يعبر عن المستوى العام لهذه الظاهرة. فمتوسط مجموعة من القيم هو القيمة التي تعبر عن جميع القيم، أو هو القيمة التي تدور (أو تتركز) حولها باقي القيم. فمتوسط الدخل لأي بلد يعبر عن المستوى العام للدخل في هذا البلد كما أن متوسط دخل عمال أحد المصانع هو الدخل الذي تتركز حوله دخول العمال بهذا المصنع. ولذا تسمى المتوسطات بمقاييس النزعة المركزية. وذلك لأن قيم أي ظاهرة – عادة – تميل أو تنزع للتركز حول قيمة معينة هي متوسط هذه الظاهرة أو مقياس نزعتها المركزية. فأطوال البالغين تتركز حول رقم معين هو متوسط الطول، وكذلك أوزانهم ومعدلات ذكائهم، وأي ظاهرة أخرى. فالمتوسط – بصفة عامة – هو الذي يعبر عن المستوى العام للظاهرة أي هو الذي يعبر عن جميع قيمها، بمعنى أنه القيمة التي تتركز حولها باقي القيم.
      وفي هذا الكتاب سوف نستخدم تعبير " المتوسطات " التي تستخدم عادة في البحث السياسي كمرادف لمقاييس النزعة المركزية وذلك لسهولته ووضوح معناه وشيوع استخدامه.
      وسوف نتناول في هذا الفصل أهم المتوسطات وهي : الوسط الحسابي والوسيط والمنوال. وفيما يلي عرض لهذه المتوسطات نبين فيه تعريف كل مقياس وكيفية حسابه ومزاياه وعيوبه.

      2.4 الوسط الحسابي The Mean
      يعتبر الوسط الحسابي أكثر المتوسطات شهرة وأكثرها استخداماً، بل لعله من أهم المقاييس الإحصائية على الإطلاق، وذلك لما يتمتع به من مزايا وخواص، ولدخوله في حساب الكثير من المقاييس الإحصائية الأخرى كما سيتضح فيما بعد.
      والفكرة الأساسية في حساب الوسط الحسابي لمجموعة من القيم أنه يساوي خارج قسمة مجموع القيم على عددها.
      الوسط الحسابي لمجموعة قيم =
      (ويعرف الوسط الحسابي لمجموعة من القيم بأنه القيمة التي لو حلت محل جميع القيم لا يتغير مجموعها).
      مثال (1) :
      استغرقت مفاوضات السلام بين بلدين خمس جولات، وكانت كل جولة تستغرق عدة أيام كما يلي :
      7, 10, 12, 8, 9
      أحسب الوسط الحسابي لعدد الأيام في هذه الجولات.
      الحل :
      1 – لدينا خمس حولات أو خمس قيم، أي أن عدد القيم = 5 جولات.
      2 – مجموع الأيام أو مجموع القيم هو :
      يوماً 7 + 10 + 12 + 8 + 9 = 46
      3 – الوسط الحسابي = = = 9.2 يوماً
      أي أن متوسط عدد الأيام في هذه الجولات من المفاوضات هو 9.2 يوماً وللباحث السياسي بعدها حرية إعطاء التفسير لطول أو قصر هذه المدة.
      والوسط الحسابي – والذي يقال عنه أحياناً " الوسط " أو " المتوسط " - يمكن أن يكتب بالرموز كما يلي :
      - نفترض أن عدد القيم هو n
      - وأن هذه القيم هي :
      X1, X2, X3, … , Xn
      حيث أن :
      X1 تعني القيمة الأولى.
      X2 تعني القيمة الثانية.
      X3 تعني القيمة الثالثة.
      Xn تعني القيمة الخيرة رقم n
      ومجموع هذه القيم هو : X1 + X2 + X3 + … + Xn
      والذي يمكن أن يكتب اختصاراً أي مجموع القيم حيث :
      X ترمز للقيم
      والرمز اللاتيني " سيجما " يرمز للمجموع
      أي أن :
      X1 + X2 + X3 + … + Xn =
      وبالتالي فإن الوسط الحسابي والذي يرمز له بالرمز (والذي ينطق X بار) هو

      فإذا عدنا إلى المثال السابق رقم (1) نجد أن :
      - عدد القيم يساوي 5 أي أن : n = 5
      والقيم هي :
      X1 = 7
      X2 = 10
      X3 = 12
      X4 = 8
      X5 = 9

      ومجموع هذه القيم هو :
      X1 + X2 + X3 + … + Xn =
      = 7+10+12+8+9= 46
      وبالتالي فإن الوسط الحسابي هو :

      مثال (2) :
      أخذت عينة عشوائية لعدد من سكان أحد الأحياء الفقيرة في دولة نامية
      حجمها 10 أشخاص، وكانت دخولهم اليومية بالدولار هي :
      3.6 , 4.2 , 2.9 , 3.7 , 4.8 , 2.5 , 3.1 , 3.9 , 3.4 , 4.5
      أحسب الوسط الحسابي لدخول هؤلاء الأشخاص.
      الحل :
      1 – عدد الأشخاص يساوي 10 أي أن
      n = 10
      2 – مجموع القيم (مجموع دخولهم اليومية) هو :

      3 – الوسط الحسابي لدخول هؤلاء الأشخاص هو :

      وهو معدل يعكس بلا شك مجموعة من الحقائق قد يكون أهمها الصعوبات الاقتصادية التي تواجه هذه الدولة. ومن الشرح والأمثلة السابقة يتضح ما يلي :
      أولاً : أنه لحساب الوسط الحسابي يجب أن تكون لدينا بيانات كمية. أي لا يصلح الوسط الحسابي إذا كانت البيانات وصفية أسمية أو ترتيبية، إذ لا معنى له في هذه الحالات.
      ثانياً : أن جميع القيم – بلا إستثناء – تدخل في حساب الوسط الحسابي. أي أنه يعبر عن جميع القيم فعلاً. ولذا فإنه إذا كان من بين القيم قيمة شاذة أو متطرفة
      (بمعنى أنها كبيرة جداً أو صغيرة جداً بالنسبة لباقي القيم) فإنها سوف تؤثر في قيمة الوسط الحسابي. أي أنه يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة. ولتوضيح هذه النقطة بشيء من التفصيل، نورد المثال التالي :

      مثال (3) :
      إذا كانت أعداد الطلعات الجوية التدريبية الشهرية للمقاتلات الحربية في بلد ما لست من مقاتلاتها هي :
      10 , 81 , 84 , 83 , 82 , 80
      أحسب الوسط الحسابي الشهري لأعداد هذه الطلعات.
      الحل :
      قبل الشروع في الحل نلاحظ أن عدد هذه الطلعات متقاربة جداً وكلها بأعداد عالية (80 فأكثر) باستثناء طائرة واحدة بلغ عدد طلعاتها (10) طلعات فقط. وهي تمثل قيمة شاذة (أو متطرفة) بالنسبة لباقي طلعات الطائرات الأخرى (حيث أنها صغيرة جداً بالنسبة للطلعات الأخرى). وسوف نرى فيما يلي تأثيرها على قيمة الوسط الحسابي.
      1 – عدد القيم (عدد الطلعات) هو 6 أي أن :
      n = 6
      2 – مجموع القيمة (أي مجموع الطلعات) هو :

      3 – الوسط الحسابي لعدد الطلعات هو :

      فكأن الوسط الحسابي لعدد الطلعات قد أنخفض إلى 70 طلعة على الرغم من أن كل الطائرات (باستثناء طائرة واحدة شاذة) كانت 80 فاكثر.
      والخلاصة : أن الوسط الحسابي يتأثر بالقيم الشاذة أو المتطرفة، فوجود قيمة كبيرة جداً بالنسبة لباقي القيم يرفع قيمة الوسط، والعكس وجود قيمة صغيرة جداً يقلل من قيمة الوسط. لذا فإنه يقال أن الوسط في هذه الحالات قد يكون مضللاً أي لا يعبر عن الغالبية العظمى من القيم. ففي المثال السابق رقم (3) إذا أهملنا القيمة الشاذة نجد أن :

      فإهمال القيم الشاذة رفعت قيمة الوسط الحسابي للطلعات من 70 إلى 82 طلعة وهي التي تعبر فعلاً عن جميع القيم (باستثناء القيمة الشاذة). ونخلص من ذلك إلى أنه في حالة وجود قيم شاذة فإن الوسط الحسابي قد يكون مضللاً أي لا يعبر عن غالبية القيم. وفي هذه الحالة فإنه لا يفضل حساب الوسط الحسابي بل نبحث عن متوسط أخر لا يتأثر بهذه القيم الشاذة. أو – كما يرى البعض – نهمل القيمة الشاذة ونحسب الوسط الحسابي لباقي القيم (بدون القيمة الشاذة).
      جـ - إذا كان لدينا عينتين، حجم الأولى n1 وحجم الثاني n2 وكان الوسط الحسابي لكل منهما فإنه يمكن حساب الوسط الحسابي للعينتين معاً بالاستفادة من متوسط كل منهما كما يلي :

      ويسمى المتوسط في هذه الحالة " المتوسط المرجح " The weighted average ونلاحظ أنه تم ترجيح كل متوسط بحجم العينة المحسوب منها، أي إعطاء كل متوسط وزن يساوي حجم العينة الخاصة به، ثم القسمة على مجموع حجم العينتين معاً. أي أنه لحساب الوسط الحسابي للعينتين معاً. لا نجمع الوسطين ونقسم على اثنين إلا في حالة واحدة فقط وهي إذا كان حجم العينتين متساويين.

      أما في الحالة العامة – وهي اختلاف حجم العينتين – فيتم ضرب كل متوسط في حجم العينة الخاص به، ونجمع، ثم نقسم على حجم العينتين معاً (n1 + n2) ويمكن تعميم هذا القانون لأي عدد من العينات. فمثلاً إذا كان لدينا ثلاث عينات أحجامها هي n1 , n2 , n3 ومتوسطاتها هي على الترتيب فإن الوسط المرجح للعينات الثلاث معاً هو :


      مثال (4) :
      إذا كانت لدينا مجموعتين من الطلاب تدرسان المقرر نفسه. وكان عدد الطلاب في المجموعتين هو :
      n1 = 40 n2 = 25
      وكان الوسط الحسابي لدرجات الطلاب في المجموعتين هو :
      فما هو الوسط الحسابي لدرجات الطلاب في المجموعتين
      معاً ؟
      الحل :
      المتوسط المرجح يحسب باستخدام العلاقة رقم (2) :


      مثال (5) :
      في المثال السابق إذا كان لدينا المتوسطان نفسهما، ولكن عدد الطلاب في كل من المجموعتين متساوي وليكن يساوي 40 في كل منهما :

      أحسب الوسط المرجح للمجموعتين معاً ؟
      الحل :
      نلاحظ أن حجمي العينتين (أو المجموعتين) متساويان وبالتالي فإن المتوسط المرجح – في هذه الحالة الخاصة هو :


      ولو استخدمنا العلاقة رقم (2) وهي الحالة العامة لحصلنا على النتيجة نفسها وذلك كما يلي :

      وهذه النتيجة نفسها بطبيعة الحال. أي أنه في حالة تساوي أحجام العينات فقط تجمع المتوسطات وتقسم على عددها. أما في حالة إختلاف احجام العينات فنحسب المتوسط المرجح (باستخدام العلاقة (2) أو (3) أو الحالة العامة لهما وذلك على حسب عدد العينات).

      حساب الوسط الحسابي في حالة البيانات المبوبة ولكن بدون فئات:
      أحياناً تكون البيانات المتوافرة لدى الباحث مبوبة بمعنى أنها تأخذ شكل قيم وتكرارات كما يلي :

      مثال (6) :
      الجدول التالي يعطي عينة من الأسر تمثل نمط الإنجاب في واحدة من دول العالم الثالث، والمطلوب حساب الوسط الحسابي لعدد الأطفال في الأسرة في هذه العينة؟


      أعداد الأسر (التكرارات)
      F عدد الأطفال بالأسر
      X
      2 4
      6 5
      10 6
      15 7
      9 8
      5 9
      3 10
      50 المجموع
      الحل :
      أرقام الجدول أعلاه تقول أن العينة تحوي 50 أسرة منهم أسرتان بكل منهما
      4 أطفال، 6 أسر بكل منهم 5 أطفال، 10 أسر لدى كل واحداً منهم 6 أطفال... وهكذا. ولكي نحسب الوسط الحسابي نحصل أولاً على مجموع الأطفال ثم نقسم على إجمالي عدد أفراد العينة (والذي يساوي في هذا المثال 50 أسرة). ولكي نحصل على مجموع عدد الأطفال نضرب عدد الأطفال في عدد الأسر ثم نجمع لكل الأسر. فمثلاً الأسرتان اللتان لدى كل منهما 4 أطفال مجموع أطفالهما 2 = 8 × 4 والأسر الست التي لدى كل منهم 5 أطفال مجموع عدد أطفالهم 6 = 30 × 5 وهكذا بالنسبة لباقي الجدول. ويمكن تنظيم ذلك في عمود جديد يضاف إلى الجدول السابق كما يلي:

      حاصل الضرب
      (مجموع الأطفال) أعداد الأسر (التكرارات) عدد الأطفال بالأسر
      Xf f X
      4 × 2 = 8 2 4
      5 × 6 = 30 6 5
      6 ×10 = 60 10 6
      7 × 15 = 105 15 7
      8 × 9 = 72 9 8
      9 × 5 = 45 5 9
      10 × 3 = 30 3 10


      المجموع
      ونعلم أن الوسط الحسابي لعدد الأطفال بالأسرة يساوي مجموع الأطفال على عدد الأسر، أي مجموع القيم على عددها. وبالتالي فإن المعادلة تصبح :

      وبالتعويض في قانون الوسط الحسابي رقم (4) نحصل على الوسط الحسابي لحجم الأسرة كما يلي :

      أي أن الوسط الحسابي لحجم الأسرة بعينة هذا البلد يساوي 7 أطفال، وهو متوسط مرتفع دون شك.

      حساب الوسط الحسابي في حالة الفئات :
      كما قد تكون البيانات مبوبة على فئات وتكرارات كما يلي :
      مثال (7) :
      الجدول التالي يمثل توزيع مجموعة من الطلاب حسب فئات الدرجات كما يلي :
      أعداد الطلاب
      f فئات الدرجات
      Classes
      3 2 – 4
      9 4 – 6
      10 6 – 8
      5 8 – 10

      المجموع
      والمطلوب حساب الوسط الحسابي لدرجات الطلاب.
      الحل :
      الجدول يقول أن 3 طلاب حصل كل منهم على درجة تتراوح بين 2 وأقل من
      4 (لكن لا نعلم ما درجة كل منهم بالتحديد)، 9 طلاب حصل كل منهم على درجة تتراوح بين 4 وأقل من 6 (لكن لا نعلم ما درجة كل منهم بالتحديد)، وهكذا بالنسبة لباقي الفئات. وفي هذه الحالة نحسب مراكز الفئات كأحسن قيم تمثل هذه الفئات. ومركز الفئة هو القيمة التي تقع في منتصف الفئة، أي أن :
      مركز الفئة =
      أي أننا نستعيض عن الفئات بمراكزها وهي التي تمثل القيم (كما في الأمثلة السابقة) وسوف نرمز لها بالرمز X، ثم نكمل الحل كما في المثال السابق :
      حاصل الضرب
      (مجموع الدرجات) مراكز الفئات أعداد الطلاب فئات الدرجات
      x. f x f Classes
      3 × 3 = 9
      3 2 – 4
      5 × 9 = 45
      9 4 – 6
      7 × 10 = 70
      10 6 – 8
      9 × 5 = 45
      5 8 – 10


      المجموع
      وبالتعويض في قانون الوسط الحسابي رقم (4) نحصل على :

      أي أن الوسط الحسابي يساوي 6.26 درجة.

      ملاحظة مهمة :
      عند حساب الوسط الحسابي في حالة الفئات نحسب أولاً مراكز الفئات كأحسن قيم تمثل الفئات – كما ذكرنا – ولذلك يقال أن قيمة الوسط الحسابي في حالة الفئات قيمة تقريبية (وليست دقيقة exact) وذلك لأننا نفترض – على سبيل التقريب – أن مركز الفئة هو أحسن قيمة تمثل الفئة لأنه ليست لدينا الدرجات الدقيقة التفصيلية لكل طالب. ومن ذلك نستنتج أنه إذا كانت هناك فئة مفتوحة (بمعنى عدم معرفة أحد حديها) فإنه لا يمكن حساب مركز هذه الفئة، وبالتالي لا يمكن حساب الوسط الحسابي في هذه الحالة.

      3.4 الوسيط The Median
      يعرف الوسيط بأنه القيمة التي تقع في منتصف القيم بعد ترتيبها (تصاعدياً أو تنازلياً). فالوسيط هو القيمة التي تتوسط القيم بعد ترتيبها. فإذا كان عدد القيم فردياً فإنه توجد قيمة واحدة في المنتصف (بعد الترتيب) تكون هي الوسيط. أما إذا كان عدد القيم زوجياً فإنه توجد قيمتان في المنتصف نجمعهما ونقسم على 2 فنحصل على قيمة الوسيط. وبديهي أننا سنحصل على النتيجة نفسها لو كان الترتيب تصاعدياً أو تنازلياً.

      مثال (1) :
      البيانات التالية تمثل أعمار مجموعة من الناخبين :
      32 24 20 35 29 فما هو وسيط العمر ؟
      الحل :
      أولاً : نرتب هذه الأعمار تصاعدياً كما يلي :
      35 32 29 24 20
      ثانياً : نلاحظ أن عدد القيم فردي (يساوي 5) وأنه توجد قيمة واحدة في المنتصف هي 29 وبالتالي فإن قيمة الوسيط تساوي 29 سنة.

      مثال (2) :
      البيانات التالية تمثل دخول بعض الأفراد اليومية بالدولار الأمريكي في إحدى الدول.
      11 19 14 18 12 15 أحسب وسيط هذه الدخول ؟

      الحل :
      أولاً : نرتب هذه الدخول تصاعدياً كما يلي :
      19 18 15 14 12 11
      ثانياً : نلاحظ أن عدد القيم زوجي (يساوي 6) وأنه توجد قيمتان في المنتصف هما 15، 14 لذلك نجمعهما ونقسم على 2. أي أن الوسيط يساوي :
      دولاراً

      بعض خصائص الوسيط :
      1 – لا يتأثر الوسيط بالقيم الشاذة أو المتطرفة. وهذا منطقي لأنه يقع في منتصف القيم، والقيم الشاذة إما أن تكون في أول القيم أو أخرها (بعد ترتيب القيم تصاعدياً أو تنازلياً). ففي المثال التالي لدينا عدة مجموعات من القيم المرتبة.

      مثال (3) :
      10 9 8 6 4
      100 9 8 6 4
      1000 9 8 6 4
      ونلاحظ أن قيمة الوسيط في الحالات الثلاث تساوي 8 (سواء كانت أكبر قيمة تساوي 10 أو 100 أو 1000) أي لم تتأثر قيمة الوسيط بوجود قيمة شاذة أو متطرفة.
      2 – يمكن إيجاد قيمة الوسيط في بعض حالات البيانات الترتيبية Ordinal Data. والمثال التالي يوضح ذلك.

      مثال (4) :
      البيانات التالية تمثل تقديرات بعض عينة مختارة من الناخبين لاحتمال فوز أحد المرشحين في أحد الانتخابات :
      good , v.good , fair , good , excellent , fair , good
      ولحساب وسيط هذه التقديرات نتبع الخطوات التالية :

      الحل :
      رغم أن البيانات غير كمية إلا أنها ترتيبية أي يمكن ترتيبها (تصاعدياً أو
      تنازلياً). وترتيبها تصاعدياً يكون كما يلي :
      fair , fair , good , good , goo , v.good , excellent
      وحيث أن التقدير good هو الذي يقع في منتصف التقديرات بعد ترتيبها تصاعدياً فإن وسيط التقديرات هو good أو جيد.

      ملاحظة مهمة :
      نلاحظ أن الوسيط هو القيمة التي تقع في منتصف القيم. لذلك يمكن حساب " ترتيب الوسيط " أو " موضع الوسيط " أو رقمه في الترتيب قبل معرفة أو حساب قيمته وذلك حسب القاعدة التالية :
      ترتيب الوسيط = أو يساوي
      ففي المثال رقم (1)، عدد القيم 5 لذا فإن ترتيب الوسيط هو فالوسيط هو القيمة رقم 3 (بعد ترتيب القيم تصاعدياً) والقيمة الثالثة في الترتيب هي 29 وهي تمثل قيمة الوسيط لأعمار الناخبين في المثال الأول.
      وفي المثال رقم (2) عدد القيم المعطاة هي 6 لذا فإن ترتيب الوسيط هو : أي أنه يقع بين القيمتين الثالثة والرابعة، لذلك فقد جمعنا هاتين القيمتين وقسمنا على 2، أي أن قيمة الوسيط لدرجات الطلاب في هذا المثال هي :

      وفي المثال رقم (4) عدد القيم 7 لذا فإن ترتيب الوسيط هو :
      أي أن الوسيط هو القيمة الرابعة في الترتيب، لذا فإن وسيط التقديرات هو good.
      والخلاصة إنه يمكن تلخيص خطوات حساب الوسيط في حالة البيانات غير المبوبة كما يلي :
      1 – ترتيب البيانات تصاعدياً.
      2 – حساب ترتيب الوسيط والذي يساوي حيث n هي عدد القيم.
      3 – إذا كان عدد القيم فردياً فإنه توجد قيمة واحدة في المنتصف تكون هي قيمة الوسيط. وإذا كان عدد القيم زوجياً فإنه توجد قيمتان في المنتصف نجمعهما ونقسم على 2 فنحصل على قيمة الوسيط.

      4.4 المنوال The Mode
      المنوال وهو ثالث المتوسطات ويعرف بأنه القيمة الأكثر تكراراً أو شيوعاً بين القيم، فهو القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها. وأحياناً يسمى المنوال "القيمة الشائعة" أي الأكثر شيوعاً بين القيم. والمنوال من أكثر المتوسطات استخداماً في الحياة التجارية. حيث تعتمد – على سبيل المثال – مصانع الملابس الجاهزة على المقاييس الشائعة بين الناس لتحديد المقاييس المختلفة لهذه الملابس.
      ويتميز المنوال بالسهولة والبساطة سواء في فكرته أو في إيجاد قيمته. وكما سنرى في الأمثلة التالية أنه لا ترتب البيانات ولا تجمع ولا أي شيء من هذا القيبل. فقط نبحث عن القيمة التي تتكرر أكثر من غيرها لتكون منوال القيم.
      مثال (1) :
      البيانات التالية تمثل أعمار مجموعة من الناخبين :
      25 , 29 , 34 , 29 , 36 , 42 , 29 , 50 , 29 , 36
      فما هو منوال هذه الأعمار ؟
      الحل :
      بما أن العمر 29 سنة هو العمر الذي تكرر أكثر من غيره من الأعمار (تكرر
      4 مرات) فإن : منوال العمر = 29 سنة
      (لاحظ أن البيانات في هذا المثال كمية)


      مثال (2) :
      البيانات التالية تمثل تقديرات مجموعة من الطلاب في أحد المقررات.
      fair , good , fair , v.good , good , excellent , good
      فما هو منوال هذه التقديرات ؟
      الحل :
      منوال التقديرات هو التقدير "good" لأنه تكرر أكثر من غيره (تكرر ثلاث مرات).
      (لاحظ أن البيانات في هذا المثال وصفية ترتيبية)

      مثال (3) :
      البيانات التالية تمثل توزيع فوج من السائحين لإحدى الدول حسب جنسياتهم :
      الجنسية عدد السائحين
      ألمانية 50
      فرنسية 80
      أمريكية 120
      إيطالية 90
      من هذا الجدول نجد أن منوال الجنسية (أي الجنسية الشائعة أو التي تكررت أكثر من غيرها) هي الجنسية الأمريكية (120 سائحاً).
      (لاحظ أن البيانات في هذا المثال وصفية اسمية Nominal).
      بعض الملاحظات على المنوال :
      1 – لاحظنا من الأمثلة السابقة أنه يمكن إيجاد المنوال لكل انواع البيانات (كمية أو ترتيبية أو أسمية).
      2 – حسب تعريف المنوال قد لا تتكرر قيمة أكثر من غيرها، وبالتالي قد لا يوجد منوال لبعض البيانات.

      مثال (4) :
      فإذا كانت البيانات التالية تمثل أعمار مجموعة من الناخبين :
      40 55 39 48 32 25
      فإنه لا يوجد منوال لهذه الأعمار.
      3 – وحسب تعريف المنوال أيضاً قد يوجد أكثر من منوال واحد للبيانات.

      مثال (5) :
      البيانات التالية تمثل توزيع مجموعة من الناخبين حسب أعمارهم.
      الأعمار أعداد الناخبين
      25 3
      30 5
      المنوال الأول = 35 9 أكبر تكرار (التكرار المنوالي)
      40 4
      المنوال الثاني = 45 9 أكبر تكرار (التكرار المنوالي)
      50 2
      في هذا الجدول نلاحظ أن العمر 35 تكرر 9 مرات (وهو أكبر تكرار) وكذلك العمر 45 تكرر أيضاً 9 مرات (وهو أكبر تكرار) لذلك فإن :
      المنوال الأول = 35 سنة والمنوال الثاني = 45 سنة.
      مثال (6) شامل على المتوسطات :
      الجدول التالي يمثل أهم الحروب التي شهدها العالم من عام 1945 وحتى عام 1980م. أحسب المتوسطات الثلاثة لهذه البيانات.
      أهم الحروب التي شهدها العالم من عام 1945م وحتى عام 1980م
      الرقم العام العدد المكان
      1 1945 4 سوريا – لبنان، أندونيسا، الصين، ماليزيا
      2 1946 2 الهند الصينية، اليونان
      3 1947 3 مدغشقر، الهند والباكستان، كشمير
      4 1948 4 الفلبين، الحرب العربية الإسرائيلية الأولى. حيدر اباد، بورما
      5 1949 0
      6 1950 3 كوريا، فرموزا، التبت
      7 1951 0
      8 1952 1 كينيا
      9 1953 0
      10 1954 2 جواتيمالا، الجزائر
      11 1955 0 السودان، قبرص
      12 1956 3 سينا. هنغاريا، السويس
      13 1957 0
      14 1958 2 لبنان، كوبا
      15 1959 4 فيتنام، هملايا، راوندا، لاوس
      16 1960 2 الكونغو، كولومبيا
      17 1961 3 كوبا (خليج الخنازير) جيو، انغولا
      18 1962 3 غرب غينيا الجديدة، اليمن، غينيا الأسبانية
      19 1963 4 الجزائر – المغرب، قبرص، ماليزيا، الصومال – كينيا
      20 1964 3 جنزيار، تايلند، موزنبيق
      21 1965 3 الهند – الباكستان، جمهورية الدومينيكان، أندونيسا
      22 1966 1 بيافرا
      23 1967 1 الحرب العربية الإسرائيلية الثانية
      24 1968 1 تشيوكوسلفاكيا
      25 1969 4 ماليزيا، السلفادور، تشاد، شمال إيرلندا
      26 1970 1 أثيوبيا (أرثيريا)
      27 1971 2 كمبوديا – بانجلاديش / كشمير
      28 1972 1 برونداي
      29 1973 1 الحرب العربية الإسرائيلية الثالثة (حرب أكتوبر)
      30 1974 2 العراق (الأكراد) قبرص
      31 1975 3 أنغولا، تايمور، لبنان
      32 1976 1 أسبانيا / المغرب
      33 1977 4 الصومال، أثيوبيا، أثيوبيا (ارثيريا، سوريا – لبنان، ليبيا – مصر
      34 1978 6 إيران، نيكاراغو، فيتنام – لاوس، تشاد، زائير، روديسيا (زمبابوي)
      35 1979 6 اليمن الشمالية – اليمن الجنوبية، أوغندا – تنزانيا، الصين – فيتنام،
      فيتنام – كمبوديا، نيكاراغوا، جنوب أفريقيا – انغولا
      36 1980 3 روسيا – أفغانستان، العراق – إيران، السلفادور
      المجموع 85

      الحل :
      أولاً : حساب الوسط الحسابي :
      1 – عدد القيم (عدد السنوات) n= 36
      2 – مجموع الحروب خلال تلك الفترة
      3 – الوسط الحسابي لعدد الحروب خلال تلك الفترة :
      أي أن الوسط الحسابي لعدد الحروب يساوي 2.36 حرباً في السنة الواحدة.
      ثانياً : حساب الوسيط :
      1 – ترتيب البيانات تصاعدياً (لاحظ أن العدد هو 36) أي ترتب عدد الحروب تصاعدياً :
      66 444444 333333333 2222222 11111111 0000
      2 – ترتيب الوسيط

      أي أن الوسيط يقع بين القيمتين الثامنة عشرة والتاسعة عشرة.
      3 – قيمة الوسيط :
      (نجمع القيمتين الثامنة عشرة والتاسعة عشرة ونقسم على اثنين)

      أي أن وسيط الحروب يساوي (2) حرباً في السنة.

      ثالثاً : حساب المنوال :
      يعرف المنوال بأنه القيمة التي تكررت أكثر من غيرها وحيث أن القيمة 3 هي التي تكررت أكثر من غيرها (تكررت تسع مرات) فإن منوال الحروب يساوي (3) حروب في السنة. لاحظ أن المتوسطات الثلاثة ليست بالضرورة متساوية.
      ملاحظة :
      أبحث عن المكان الذي تكرر أكثر من غيره خلال تلك الفترة. أي منوال المكان (أو الدولة أو المنطقة).
      الموضوع الأصلي: المتوسطات في الإحصاء || الكاتب: نواف الأحمد ||






    2. #2
      رَئِيّسْ مَجّلِسْ اَلوُّزَرَاءْ
      الصورة الرمزية صقر2006
      الحالة : صقر2006 غير متواجد حالياً
      رقم العضوية : 1949
      تاريخ التسجيل : 2/12/2005
      مجموع المشاركات: 11,298
      مجموع المواضيع: 736
      البلد: المملكة العربية السعودية KSA
      المدينة: حفر الباطن
      المؤهل التعليمي: ماجستير Master
      الوظيفة: مدير مدرسة
      نوع المتصفح: إنترنت إكسبلورر Internet Explorer
      نوع الجوال: آيفون i Phone
      الخبرة في الانترنت: أكثر من 10 سنوات
      أوصلني إلى المنتدى: صديقي My Friend
      الجنس: ذكر Man

      alwazer

      افتراضي


    3. #3
      رَئِيّسْ مَجّلِسْ اَلوُّزَرَاءْ
      الصورة الرمزية رياض الفراشات
      الحالة : رياض الفراشات غير متواجد حالياً
      رقم العضوية : 119087
      تاريخ التسجيل : 9/10/2008
      مجموع المشاركات: 17,019
      مجموع المواضيع: 9591
      البلد: المملكة العربية السعودية KSA
      المدينة: الشرقية
      المؤهل التعليمي: بكالوريوس جامعي Bachelor
      الوظيفة: إدارية تربوية
      نوع المتصفح: موزيلا فايرفوكس FireFox
      نوع الجوال: آيفون i Phone
      الخبرة في الانترنت: سنة واحدة
      أوصلني إلى المنتدى: أخي Brother
      الجنس: أنثى Women

      alwazer

      افتراضي

      يعطيك العافيه
      موضوع رائع ومفيد عن المتوسطات وبه المعلومات القيمه

      عفوا ,, ينقل الموضوع الى القسم الخاص به

      تحياتي

    صفحة 1 من 4 1234 الأخيرةالأخيرة

    إعلانات


    المواضيع المتشابهه

    1. أساليب الإحصاء
      بواسطة كبريـ انثى ـاء في المنتدى الإحصاء والاحتمالات
      مشاركات: 2
      آخر مشاركة: 09 May 2010, 06:06 AM
    2. مقدمة في الإحصاء
      بواسطة كبريـ انثى ـاء في المنتدى الإحصاء والاحتمالات
      مشاركات: 12
      آخر مشاركة: 07 May 2010, 04:36 AM
    3. نبذة عن الإحصاء
      بواسطة عسل النحل في المنتدى الإحصاء والاحتمالات
      مشاركات: 8
      آخر مشاركة: 20 Mar 2010, 04:19 AM
    4. الإحصاء
      بواسطة كبريـ انثى ـاء في المنتدى جغرافية العمران والسكان
      مشاركات: 1
      آخر مشاركة: 03 Jan 2010, 04:52 PM
    5. الإحصاء السكاني
      بواسطة كبريـ انثى ـاء في المنتدى جغرافية التنمية الإقليمية
      مشاركات: 1
      آخر مشاركة: 01 Jan 2010, 05:34 PM

    الكلمات الدلالية لهذا الموضوع