معادلات الحركة في خط مستقيم

هناك ثلاث معادلات رئيسة تعرف بالميكانيكا باسم معادلات الحركة

وتشتق المعادلة الأولى مباشرة من تعريف التسارع ، نفرض أن جسما ما يتحرك بسرعة ابتدائية v0 ، وبتسارع a ، بحيث أصبحت سرعته النهائية v وبعد مرور فترة زمنية مقدارها t ثانية ، بذلك فإنه وفقا لتعريف التسارع a فإنه يكون :





a= ∆v/t



حيث رمزنا للفترة الزمنية التي تسارع خلالها الجسم بالرمز t بدلا من ∆t

ويمكن كتابة العلاقة في الصورة التالية :




v = v0 + a t



وتعرف باسم المعادلة الأولى للحركة ..






معادلات الحركة مستقيم w6w_20060304180706ff


وللاشتقاق المعادلة الثانية للحركة ينبغي استرجاع تعريف الإزاحة بدلالة السرعة المتوسطة v(معدل)

فإذا كان x1=0 و عبرنا عن الفترة الزمنية بالرمز t بدلا من ∆t تكون الإزاحة x بدلا من x2 - x1

هي :



x = v* t

(السرعة اعلاه هي معدل السرعة)


وحيث أن سرعة الجسم تتغير بمرور الزمن بسبب تحركه بتسارع منتظم a

فإنه يمكن حساب السرعة المتوسطة بيسر كمتوسط حسابي للسرعة الابتدائية v0 والسرعة النهائية v أي أن :



v = ( v0 + v ) / 2

(السرعة اعلاه هي معدل السرعة)

وبالتعويض عن قيمة في المعادلة الأولى للحركة واستبدال v(معدل) في العلاقة السابقة بقيمتها الجديدة ، فإن :





x = v0 t + ( ½ ) a t^2



وتعرف هذه المعادلة بالمعادلة الثانية للحركة .


وتجدر الإشارة إلى أنه إذا لم تكن إحداثيات الجسم عند اللحظة الابتدائية t1 مساوية للصفر ( أي إذا لم تكن x1 = 0 )

فإنه ينبغي جمع الإزاحة في لحظة الصفر x0 إلى الإزاحة المحسوبة بالعلاقة:




x = v0 t + ( ½ ) a t^2



أي أنه :



x = x0 + v0 t + ( ½ ) a t^2




معادلات الحركة مستقيم w6w_20060304180706ff


أما المعادلة الثالثة للحركة فتشتق من كل من المعادلة الأولى والثانية بعد التخلص من الزمن في هاتين المعادلتين ، فمن المعادلة :




v = v0 + a t

يكون الزمن




t=(v-v0)/a


وبالتعويض عن الزمن t في المعادلة:





x = v0 t + ( ½ ) a t2


وبعد إعادة الترتيب فإنها تتخذ الصورة :





v^2 = v0^2 + 2 a x



وهذه هي معادلة الحركة الثالثة .








معادلات الحركة مستقيم w6w_20060304180706ff

وعندما تكون الازاحة الابتدائية x0 ≠ 0 فإنه تتخذ المعادلة v^2 = v0^2 + 2 a x

الصورة :




v^2 = v0^2 + 2a( x – x0 )




ويلاحظ أن أي معادلة من معادلات الحركة الثالثة تتضمن أربعة متغيرات من بين المتغيرات الخمسة للحركة ..

فالمعادلة الأولى لا تتضمن الإزاحة ..

والمعادلة الثانية لا تضمن السرعة النهائية للجسم

والمعادلة الثالثة لا تتضمن الزمن

الموضوع الأصلي: معادلات الحركة في خط مستقيم || الكاتب: رياض الفراشات ||