الدالة الاسية واللوغاريتمية

الدالة اللوغاريتمية
اولاَ : الاشتقاق :
1) ص = لو د( س ) Ü صَ = 1 × دَ ( س ) = دَ ( س )
د( س ) د( س )

أي ان تفاضل لو( أي دالة ) = 1 × مشتقة الدالة
الدالة
2) ص = لو س Ü صَ = 1
ص
A

لاحظي : ص = لو د( س ) = لو د( س ) Ü صَ = 1 × 1 × دَ ( س ) = دَ ( س )
لو A لو A د( س ) لو A لو د( س )

ثانياَ : التكامل

1) دَ ( س ) ء س = لو | د ( س ) | + ث
د ( س )
مشتقة ء س = لو | الدالة | + ث تكامل مشتقة = لو | الدالة | + ث
الدالة الدالة



2 ) لوس ء س = س لو س - س + ث



3) لوس ن ء س = ن لو س = ن ( س لو س - س ) + ث




A

4) لو س ء س = لو س ء س = س لو س - س + ث
لو A لو A

A

5 ) لو س ن = ن لو س = ن ( س لو س - س ) + ث
لو A لو A







الدالة الاسية :
اولاَ : الاشتقاق : ( اتبعي القاعدة فقط )

تفاضل أي دالة اسية = نفس الدالة الاسية × تفاضل الاس × لو الاساس
هـ

( ولكن إذا كان اساسه هـ مانكتب لو الاساس لأن لو هـ = 1 ) أي ان :

1 ) ص = هـ س Ü ص َ= هـ س

2) ص = هـ د( س ) Ü ص َ= هـ د( س ) × دَ ( س )

3 ) ص = A س Ü ص َ= A س لو A

4) ص = A د( س ) Ü ص َ= A د( س ) × دَ ( س ) لو A

5) ص = لو هـ د( س ) = د( س ) ، ص = هـ لو د( س ) = د( س ) ( وتفاضل او تكامل حسب نوع الدالة )

6) لاحظي هنالك فرق بين ص = هـ لو ( س + A) = س + A و ص = هـ لو س + A = هـ لو س هـ A = س هـ A

ثانياً : التكامل : ( اتبعي القاعدة فقط )

تكامل أي دالة اسية × مشتقة الاس = نفس الدالة الاسية
لو الاساس

هـ

( ولكن إذا كان اساسه هـ مانكتب لو الاساس لأن لو هـ = 1 ) أي ان :



1 ) هـ س ء س = هـ س + ث

2) هـ د( س ) × دَ ( س ) ء س = هـ د( س ) + ث



3 ) A س ء س = A س + ث
لو A

4) A د( س ) × دَ ( س ) ء س = A د( س ) + ث
لو A
5) ص = س س Ü ص = هـ لو س س = هـ س لو س Ü صَ = هـ س لو س × ( 1 × لو س + س × 1 )
س
= س س ( لو س + 1 )

6) س س ( لو س + 1 ) ء س = س س + ث














لاتوجد قاعدة مباشرة لتكامل ضرب او قسمة دالتين :
اولاَ : في حالة الضرب
1) إذا يمكن الضرب نضرب ثم نكامل






أي أن إذا كانت الدالة قابلة للإشتقاق خلال التكامل بالتعويض : نفرض ان المقدار للدالة الخطية
الفترة ف وكان ن 'N - { - 1 } فإن : والتي لها ذات الاس الصعب بـ ص نوجد س بدلالة ص
نفاضل الطرفين ثم نعوض عن قيم س ، ء س
[ د ( س ) ] ن × دَ ( س ) "س = [ د ( س ) ] ن + 1 + ث بدلالة ص ، ء ص
ن + 1 ملاحظة ممكن في بعض الدوال ليست دالة خطيه
[ الدالة ] ن × مشتقتها = [ الدالة ] ن + 1 + ث ولكن نحاول ان نستخدم لها التكامل بالتعويض
ن + 1 نفرض والتي لها الاس الصعب بـ ص ثم نتبع الخطوات

ثانياَ : في حالة القسمة لدالتين :
اولاَ : في حالة الضرب







تحول إلى حاصل ضرب دالتين وتفاضل على حسب ما سبق


إذا كان درجة البسط < درجة المقام

وكان البسط مشتقة المقام

دَ ( س ) ء س = لو | د ( س) | + ث
د( س )

مشتقة = لو | الدالة | + ث
الدالة

إذا كان درجة البسط £ درجة المقام

اما بالتحليل والاختصار ثم نكامل إذا كان درجة البسط > درجة المقام
او قسمة مطولة ثم نختار طريقة مناسية للتكامل