إحصائية العضو

آخر مواضيعي

المفاهيم في الرياضيات وما يرتبط بها.
* المفهوم الرياضي:
المفهموم الرياضي هو تجريد الصفات الأساسية التي تعطي لمصطلح ما، معناه ( الرياضي ).
ويعرّف المفهوم في الرياضيات على انه تكوين عقلي ينشأ عن تجريد خاصية أو اكثر من مواقف متعددة يتوفر في كل منها هذه الخاصية .حيث تعزل هذه الخاصية مما يحيط في أي من المواقف وتعطى اسما يعبر عنه بلفظ أو رمز.
مثلاً: "خاصية "الأثنينية " ما هي إلا تجريد عقلي للخاصية المشتركة الموجودة في مواقف متعددة مثل ( العينين والقدمين والذراعين والأبوين………………..الخ )، ومع تجريد هذه الخاصية فإن المفهوم "2" لا شأن له بالأعين أو الأبوين أو أي من المواقف الخاصة التي من بين خواصها أنها " إثنان ".

والمفهوم الرياضي يجب أن تتوفر فيه الشروط التالية :
أولا : أن يكون مصطلحا أو رمزا ذو دلالة لفظية أي يمكن تعريفه.
ثانياً: أن يكون تجريدا للخصائص المشتركة لمجموعه من الحقائق أو المواقف غير المتشابهة تماما.
ثالثاً: أن يكون شاملا في تطبيقه فلا يشير إلى موقف معين بل يشير إلى كافة المواقف التي تتضمنها مجموعة ما.

كيف نــــعـــــرّف المفاهيم
ولا بد أن نفصّل هنا في كيفية تعريف المفهوم وأقول أن تعريف المفهوم عبارة عن متساوية أحد طرفيها مصطلح ( اسم المفهوم ) وطرفها الآخر جمله خبرية شارحة لها بحيث يـمكن التعويض عن أحدهما بالآخر .
وللتوضيح نشير إلى أن عبارة " المستقيم مجموعة غير منتهية من النقاط " لا تمثل تعريفا للمستقيم لأننا نستطيع أن نعوض عن المستقيم بمجموعة من النقاط لكن لا يمكننا أن نعوض عن مجموعة النقاط بالمستقيم. إذ أن مجموعة النقاط يمكن أن تكون أي شكل هندسي لذلك لا يمكن ان نضع تعريفاً للمستقيم . وعندما نقول أن متوازي الأضلاع هو شكل رباعي مستو فإن هذا أيضا لا يمثل تعريفا ولكن الشكل الرباعي المستوي مجرد أحد خواص متوازي الأضلاع ولكننا عندما نتحدث عن شكل رباعي مستو فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان فإننا بذلك عرفنا متوازي الأضلاع ولا شيء غير متوازي الأضلاع وإذا ذكرنا أن "متوازي الأضلاع شكل رباعي مستو فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان ومتساويان "فإننا بذلك نكون قد أضفنا مزيدا من الخواص لسنا في حاجة إليها في التعريف إذ أن كون كل ضلعين متقابلين متوازيان أمر لازم وهو هنا أيضا كاف ويمكن أن نشتق منه خواصا أخرى مثل أن كل ضلعين متقابلين متساويان والقطران فيه ينصف كل منهما الآخر.
تصنيف المفاهيم الرياضية:
مفاهيم معرّفة مفاهيم غير معرّفة مفاهيم تعرّف بخاصيتين مفاهيم تعرف بأكثر من خاصيتين مفاهيم وصفية مفاهيم حسية مفاهيم مجردة مفاهيم مفردة مفاهيم عامة مفاهيم دلالية
مفاهيم معرفة وهي مفاهيم يمكن التعبير عنها بصياغات لفظية شارحه لها بدلالة مفاهيم أخرى ابسط منها أو سبق تعريفها أو توضيحها مثل: المربع ، المكعب متوازي المستطيلات . فنقول أن متوازي الأضلاع هو " شكل رباعي مستو فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان" ونلاحظ هنا أن اللفظ " متوازي الأضلاع "يمكن أن يحل محل التقرير" شكل رباعي مستو فيه كل ضلعين متقابلين متوازيان" وكذلك التقرير لا يمكن التعبير عنه إلا بلفظ " متوازي الأضلاع " بعكس المستقيم في المفاهيم الغير معرفة. مفاهيم رياضية غير معرفة وهي مفاهيم بدون تعريف ولكن يمكن تحديد بعض خواصها مثل: العدد ، النقطة ، المستقيم فعندما نقول أن المستقيم مجموعة غير منتهية من النقط فإن هذا ليس تعريفا ولكن خاصية من خواص المستقيم ، فليس كل مجموعة لا نهائية من النقط تكون مستقيما. هناك مفاهيم تعرف بخاصيتين مثل المربع، هناك مفاهيم تعرف بأكثر من خاصيتين مثل الزمرة تدل على صفة أو خصائص معينة تتصف بها مجموعة من الأشياء مثل التوازي والتعامد والصدق. مفاهيم تدل على أشياء يمكن ملاحظتها. مفاهيم لا يمكن ملاحظتها أو قياس خصائصها، مثل النسبية التقريبية، والإقتران هناك مفاهيم مفردة مثل العدد 9 نقطة الأصل. هناك مفاهيم عامة تدل على مجموعة تحتوي على أكثر من عنصر مثل العدد الموجب، العدد الصحيح تستخدم للدلالة على شيء ما، أي أنها تدل أو تشير إلى مجموعة مثل المستقيمات المتوازية، العبارات الصادقة، العدد الطبيعي

* المصطلحات الرياضية:
لكل مفهوم رمز أو مصطلح محدد لا لبس فيه، ومن الأمثلة:
اسم العدد ورمزه، المجموعة ، الإنتماء ، العمليات الحسابية، العلاقات الرابطة ورموزها، الزاوية ورموزها، والمستقيم ورمزه، والشعاع ورمزه، وغيرها من المصطلحات والرموز الأساسية.

* العلاقات الرياضية:
العلاقة الرياضية هي جملة رياضية تربط بين مفهومين أو أكثر، ويمكن استنتاجها عن طريق البرهنة أو يسلم بصحتها، ويندرج تحتها كل من القوانين والنظريات والقواعد والمسلمات. فمعرفة المفاهيم لا يفي بالحاجة إلى استخدامها فالمهم دراسة خصائص هذه المفاهيم وإدراك العلاقات بينها.
وتصنف العلاقات: المبادىء والتعميمات الرياضية طبقاً لكيفية الحكم على صحتها إلى:
مسلمات النظريات القوانين الرياضية الحقيقة الرياضية
حيث تقبل صحتها بدون برهان مثل " أقصر بعد بين نقطتين هو الخط المستقيم الواصل بينهما" حيث تقبل بصحتها ببرهان مثل " مجموع قياسات زوايا الشكل الرباعي =360 درجة" عبارات يتم برهنتها أو استنباطها أو اكتشافها مثل " قانون توزيع الضرب على الجمع في الأعداد" نظام عقلي مترابط من المعلومات والنتائج ويمكن استخلاصها عن طريق بعض القوانين والتعاريف والمفاهيم الخاصة للبرهنة على صحتهان مثل وحدات القياس، والعلاقات بين أجزاء كل من هذه الوحدات كوحدات الزمن ووحدات الوزن .

إحصائية العضو

آخر مواضيعي

إحصائية العضو

آخر مواضيعي

إحصائية العضو

آخر مواضيعي

إحصائية العضو

آخر مواضيعي

إحصائية العضو

آخر مواضيعي