(2 -1 ) تعريف السلاسل الزمنية
عبارة عن (( مجموعة من القياسات المأخوذة من متغير واحد أو عدد من المتغيرات مرتبة وفقاً لزمن حدوثها )) (3) , وبعبارة أخرى فهي ((البيانات الإحصائية التي تجمع أو تسجل عن ظاهرة ما لفترات زمنية متتابعة محددة ومتساوية ))، وقد تكون هذه الظواهر ( اقتصادية – كيميائية – هندسية – اجتماعية – طبيعية – بيئية........الخ ) وتختلف هذه الفترات حسب طبيعة الظاهرة وقد تكون باليوم أو الأسبوع أو السنة أو أي فترة زمنية أخرى .
(2-2) أسلوب تحليل السلاسل الزمنية
يعد أسلوب تحليل السلاسل الزمنية Time Series Analysis من الأساليب الإحصائية الجديرة بالاهتمام، والتي تطورت كثيراً، وأصبح بالإمكان استخدامها لغرض التوقع لمستقبل العرض والطلب على خدمة أو سلعة ما. ويعتمد أسلوب تحليل السلاسل الزمنية على تتبع الظاهرة (أو المتغير) على مدى زمني معين (عدة سنوات مثلاً)، ثم يتوقع للمستقبل بناءً على القيم المختلفة التي ظهرت في السلسلة الزمنية وعلى نمط النمو في القيم؛ وبهذا فهو يتفوّق على الأسلوب التقليدي، إذ إن الأسلوب التقليدي يحسب فرق القيمة بين زمنين اثنين فقط من السلسلة الزمنية ويبني التوقع المستقبلي على أساسهما، بدون مراعاة للنمط العام للسلسلة أو للارتفاع والانخفاض الذي يحدث لقيم السلسلة الزمنية المتصلة.
(2-3) أهداف تحليل السلاسل الزمنية
الحصول على وصف دقيق للسلسلة الزمنية وإنشاء نموذج رياضي للمشاهدات
( إيجاد توزيع المشاهدات ) .
يستخدم النموذج الرياضي للتنبؤ (التوقع) سلوك السلسلة في المستقبل (6).


(2-4) توجد للسلسلة الزمنية : أربع مركبات هي
الاتجاه العام General Trend .
التغيرات الموسمية Seasonal Variations .
التغيرات الدورية Cyclic Variations .
التغيرات ( العوامل العارضة Irregular Factors( .
(2-5) التحويل ( Trans formation )
أن عملية رسم البيانات كما أسلفنا مهمة للغاية ، وقد تبين لنا الحاجة إجراء تحويل على البيانات كأخذ اللوغاريتم أو الجذر التربيعي ، والأسباب الرئيسية الثلاثة لإجراء أي تحويل هي:
( أ ) تثبيت التباين .
( ب ) لجعل التأثيرات الموسمية تجميعية .
( ج ) لجعل توزيع البيانات " طبيعي " (1) .
من أبرز النماذج الرياضية التي تصف السلسلة الزمنية ما يلي :
النموذج الجمعي ( Additive model )
وهو يفرض أن مجموعة مركبات السلسلة الزمنية عند أي لحظة ( فترة ) زمنية يساوي قيمة المشاهدة عند ذلك الزمن ، ومعادلة هذا النموذج هي :
Xi = Ti + Si + Ci + Zi
Where :
Xi is the Value to the T . S at time I .
Si is the seasonal Variation .
Ci is the cyclical Variation .
Ti is the trend Variation .
Zi is the irregular Variation .
يستعمل هذا النموذج إذا فرضنا أن وحدة قياس جميع المركبات مستقبلة عن بعضها البعض .
النموذج الضربي ( Multiplicative model )
وهو يفرض حاصل ضرب مركبات السلسلة عند أي لحظة ( فترة ) زمنية يساوي قيمة المشاهدة عند ذلك الزمن أي أن :
Xi = Ti . Si .Ci . Ti
ويستعمل هذا النموذج في الحالات التي تكون فيه المركبات معطاة (5).
ونجد أنه يمكن تحويله إلى نموذج جمعي بأخذ لــ log أو hr .
ملاحظة :
لا بد أن يأخذ في الاعتبار الترتيب الزمني للبيانات السلسلة الزمنية التي يتم جمعها
احتمالية ومن الأمثلة على ذلك ( درجات الحرارة في أيام متوالية – حجم بكتيريا لأن ترتيب البيانات يؤثر على دراسة السلسلة الزمنية .
(2-6) أنواع السلسلة الزمنية ( Kinds of time series)
أولاً: نوعية قيم السلسلة: من حيث كونها قيماً متصلة أو غير متصلة ، ويؤدي هذا المعيار إلى الصنفين التاليين:
سلسلة زمنية متقطعة( منفصلة ) إذا كانت مجموعة المشاهدات مأخوذة على فترات زمنية متقطعة مثل : T = { O , ± 1 , 2 ± , …….} .
سلسلة زمنية متصلة :إذا كانت مجموعة المشاهدات مأخوذة على فترات زمنية متصلة مثل : T = [0 , 1 ] .
ثانياً: طبيعة الزمن الذي تحدث فيه قيم السلسلة الزمنية ، ومن حيث أن هذا الزمن محدد مسبقاً أو غير محدد ، ويؤدي هذا المقياس إلى الصنفين التاليين:
1- السلاسل الزمنية النقطية: وهي السلاسل التي تقاس قيمتها في أزمنة غير متوقعة مثل سلاسل الكوارث ، سقوط الطائرات ، حوادث القطارات ، حوادث السيارات ، سلسلة الهزات الأرضية.
2-السلاسل الزمنية غير النقطية: وهي التي تقاس في أزمنة محددة مسبقاً ، ومن أمثلة هذه السلاسل : سلسلة أرباح شركة الإسمنت في منتصف العام ، وسلسلة معدل الدخل السنوي للأفراد والتي تقاس في نهاية كل عام وغيرها.
ثالثاً: عدد القيم التي تأخذها السلسلة عند كل قياس ، ويؤدي هذا المقياس إلى النوعين التاليين من السلاسل الزمنية:
1-السلاسل الزمنية الثنائية: وهي السلاسل التي تأخذ إحدى قيمتين ، صفر أو واحد (فشل أو نجاح) وتظهر مثل هذه السلاسل في الهندسة الكهربائية وفي نظرية الاتصالات.
2-السلاسل الزمنية غير الثنائية: وهي التي تأخذ أكثر من قيمتين ، ومن أمثلة هذه السلاسل: أعداد السكان ، وأعداد المواشي .
رابعاً: التغيرات التي تحدث في السلسلة مع الزمن: ويقصد بالتغيرات الاتجاه العام لنمو السلسلة والأمور التي تتكرر فيها ، وهذا المقياس يؤدي إلى الأصناف التالية:
1-السلاسل ذات الاتجاه المتزايد: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط مستقيم متزايد (ميله موجب) ومن أمثلة هذه السلاسل تلك التي تمثل أعداد السكان ، وسلاسل الدخل القومي ، وسلاسل حوادث السيارات.
2-السلاسل ذات الاتجاه المتناقص: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط مستقيم متناقص (ميله سالب) ، ومن أمثلة ذلك سلاسل مساحة الأراضي الزراعية في منطقة معينة والتي هي في تناقص مستمر بسبب انتشار الأبنية عليها.
السلاسل ذات الاتجاه الثابت: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط مستقيم ثابت (ميله صفر) ، ومن أمثلة ذلك سلسلة الطاقة الكهربائية المستهلكة في إضاءة الإشارات الضوئية ، والشوارع الرئيسية في إحدى المدن .
3-السلاسل ذات التغيرات المتكررة على فترات متباعدة: وهي السلاسل التي يمكن أن يتوسط نقطها خط يشبه منحنى اقرب إلى دالة الجيب (أو جيب التمام) بعد تعرضه لدوران بزاوية مناسبة ، وذلك لأن قيم السلسلة قد تتأثر بأمور فصلية أو سنوية ، ومن أمثلة ذلك سلسلة مبيعات الملابس الصوفية التي تتم في كافة أيام السنة ولكنها تزداد في فصل الشتاء وتنقص في الصيف.
خامساً:من حيث استقرار السلسلة الزمنية:
سلسلة زمنية مستقرة stationarity .
سلسلة زمنية غير مستقرة unstationarty .
أي أن من أهم الفروض الأساسية لتحليل نماذج السلاسل الزمنية أن تركيبها الإحصائي لا يتغير خلال الزمن .
والاستقرار أو السكون ينقسم إلى
الاستقرار أو السكون الضعيف Weakly stationary
والسكون الضعيف هو أن العزمين الأولين ( المتوسط والتباين ) ثابتين لا يتغيران خلال الزمن أي أن :

1-E ( Xt ) = μt <∞
2-E ( Xt – μt )2 <∞
الاستقرار الصارم أو القوي Strictly stationarity
الاستقرار الصارم إذا كان التوزيع المشترك لــX( tN) t2),…,)X (t1) , X
لجمع قيم لــX( tn+K) t2+K),…,) ,X (t1+K) , Xبمعنى آخر سحب نقطة بمقدار k ليس له تأثير على التوزيع المشترك .
ولذلك هي فقط تعتمد على المسافات ( lags ) بين t1 ,t2 , … , tn أي أن الاستقرار الصارم للتوزيع الاحتمالي للسلسلة الزمنية هو نفسه لا يتغير خلال الزمن (6).
(2-7) مفهوم الارتباط
وتعني علاقة الارتباط بين ظاهرتين أن يكون التغير في إحدى الظاهرتين مقترناً بالتغير في الآخر ، وقد يكون الارتباط قوياً أو ضعيفاً ، كما قد يكون طردياً ( موجباً ) بمعنى أن زيادة الظاهرة الأولى تتبعها زيادة الظاهرة الثانية كما قد يكون الارتباط عكسياً ( سالباً ) إذا كانت الزيادة في قيمة الظاهرة الأولى يتبعها نقص في قيمة الظاهرة الثانية .
(2-8) معامل الارتباط
هو عبارة عن مؤشر لقياس العلاقة فيما بين متغيرين ليوضح مدى تأثير أو درجة تأثير أحد المتغيرين بالآخر ويكون أحدهما متغير تابع والآخر مستقل .
(2-9) أنواع الارتباط
من حيث قوته :
ارتباط كامل ( قيمة = 1 أو = - 1) ( (compliment correlation .
وهذا يعني أن تغير أحد المتغيرين يتوقف كلياً على تغير الآخر ، مثل مساحة المربع وطول الضلع .
ارتباط جزئي ( partial correlation ) .
وهذا يعني أنه يوجد ارتباط ولكن ليس بقوة الارتباط السابق .
من حيث عدد المتغيرات التي تؤخذ بعين الاختبار :
ارتباط بسيط ( simple correlation ) .
حيث ندرس العلاقة بين متغيرين فقط .
ارتباط متعدد (multiple correlation ) (6).
حيث ندرس العلاقة بين أكثر من متغيرين .
الموضوع الأصلي: مقدمة عن السلاسل الزمنية || الكاتب: كلاسيك9 ||